Nativo de Los Angeles, Henry Franklin cresceu em uma cidade que estava produzindo uma geração de talentos emocionantes no jazz. Quando adolescente, Franklin fez aulas com os baixistas George Morrow e Al McKibbon. Morrow havia gravado com Max Roach e Sonny Rollins, e McKibbon é mais conhecido por sua participação no álbum Birth of the Cool de Miles Davis. Paul Chambers se tornou o ídolo de Franklin, cujo estilo sutil ele desejava imitar. Ainda na adolescência, Franklin começou a se apresentar com um jovem Roy Ayers e logo passou a dividir os palcos com pioneiros como Ornette Coleman e Don Cherry, além do rei do Boogaloo Willie Bobo. Uma de suas primeiras aparições em estúdio, com o trompetista sul-africano Hugh Masekela, resultou no sucesso "Grazing in the Grass".

A produção solo de Franklin é mais lembrada por seus dois álbuns solo com o selo Black Jazz: The Skipper e The Skipper At Home. O primeiro varia de exercícios cinéticos a meditações ao estilo de Pharoah Sanders, mudando de estilo, mas sempre ancorado pela contenção de Franklin. No álbum seguinte, as fronteiras entre os gêneros se desfazem ainda mais, oscilando entre o caos e o conforto. Aqui, assim como em outros lançamentos igualmente importantes de colegas de selo como Gene Russell, Calvin Keys e Doug Carn, Franklin reconfigura o baixo para o primeiro plano emocional, mesclando ritmo com melodia.

O impacto duradouro de Franklin no jazz pode ser comprovado pela longa lista de lendas que o procuraram para turnês e sessões de gravação. Ao longo de sua carreira, ele se apresentou e gravou com Bobbi Humphrey, Freddie Hubbard, Hampton Hawes, Pharoah Sanders e Woody Shaw. Em 1979, ele colaborou com Stevie Wonder no expansivo Journey Through the Secret Life of Plants, conquistando outro sucesso. Jovens baixistas de hoje, como Eric Wheeler, emulam o estilo melódico e fluido de Franklin. Franklin também apareceu em músicas sampleadas por A Tribe Called Quest, The Avalanches, Masta Ace, Earl Sweatshirt, Black Sheep e Gang Starr, para citar apenas alguns.

Antes da pandemia, era possível ouvir Franklin se apresentando na La Sierra University, com lendas como Airto e Azar Lawrence fazendo aparições especiais. Reconhecido por seus colegas e contemporâneos, a entrada de Franklin para o Jazz Is Dead oferece uma homenagem ao lendário músico e reconhece as contribuições de The Skipper, um dos batimentos cardíacos mais influentes do jazz.

Em 2023, a contribuição de Franklin para o catálogo Jazz Is Dead, JID014, ganhou o Prêmio NAACP Image de Álbum de Jazz Excepcional (Instrumental).